Opérations élémentaires sur une liste de vecteurs :
remplacer par une combinaison linéaire
changer le coefficient
faire une permutation sur les vecteurs
supprimer le vecteur nul \(0\)
Remplacer par une combinaison linéaire et changer le coefficient
Dans une liste de vecteurs, on peut remplacer \(v_i\) par $${{v_i+\sum_{j\neq i}\lambda_jv_j}}\quad\text{ et }\quad{{\lambda v_i\quad\text{ avec }\quad\lambda\neq0}}$$
Propriétés
Soit \(v_1,\ldots,v_n\) une liste de vecteurs à laquelle on a fait des opérations élémentaires pour obtenir \(w_1,\ldots,w_n\)
Alors $$\operatorname{Rg}(v_1,\ldots,v_n)=\operatorname{Rg}(w_1,\ldots,w_n)$$
(Rang)
Soit \(v_1,\ldots,v_n\) une liste de vecteurs à laquelle on a effectué l'opération élémentaire \(w_i=v_i+\sum_{j\neq i}\lambda_jv_j\) pour obtenir \(w_1,\ldots,w_n\), alors $$f(w_1,\ldots,w_n)=f(v_1,\ldots,v_n)$$
Soit \(v_1,\ldots,v_n\) une liste de vecteurs à laquelle on a effectué l'opération élémentaire \(w_i=\lambda v_i\) avec \(\lambda\neq0\) pour obtenir \(w_1,\ldots,w_n\), alors $$f(w_1,\ldots,w_n)=\lambda f(v_1,\ldots,v_n)$$
